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    19．已知，如图，AD=BC，AC=BD，AC与BD相交于点E．
    求证：△EAB是等腰三角形．

    分析 先用SSS证△ADB≌△BCA，得到∠DBA=∠CAB，利用等角对等边知AE=BE，从而证得△EAB是等腰三角形．

    解答 证明：在△ADB和△BCA中，
    $\left\{\begin{array}{l}{AD=BC}\\{AC=BD}\\{AB=BA}\end{array}\right.$，
    ∴△ADB≌△BCA（SSS），
    ∴∠DBA=∠CAB，
    ∴AE=BE，
    ∴△EAB是等腰三角形．

    点评 本题考查了三角形全等判定及性质和等腰三角形的性质；三角形的全等的证明是正确解答本题的关键．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    9．数学课上，同学们探究下面命题的正确性：
    （1）顶角为36°的等腰三角形具有一种特性，即经过它某一顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形，为此，请你解答：如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，射线BD平分∠ABC交AC于点D．求证：△DAB与△BCD都是等腰三角形；
    （2）在证明了该命题后，有同学发现：下面两个等腰三角形如图2也具有这种特性．请你在图2中分别画出一条线段，把它们分成两个小等腰三角形，并在图中标出所画等腰三角形两个底角的度数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    10．如图，直线y=x+1与x轴、y轴分别相交于点A、B，过点A的直线y=$\frac{1}{3}$x+b与y轴相交于点C．
    （1）求直线AC的解析式；
    （2）求直线AC关于直线AB对称的直线的解析式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    7．因式分解：
    （1）4x-8xy
    （2）a（m-n）-b（n-m）
    （3）-2x3+18x       
    （4）a2-2ab+b2-1．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    14．如图，在正方形网格上有一个△DEF．
    （1）作△DEF关于直线HG的轴对称图形△ABC（不写作法）；
    （2）作EF边上的高（不写作法）；
    （3）若网格上的最小正方形边长为1，求△DEF的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    4．如图，某学校的校门是一抛物线形状的建筑物，地面宽度为8m，两侧距地面6m高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为4m，则校门的高度为8m．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    11．如图，在Rt△AOB中，∠A=90°，∠AOB=60°，在边长为1的小正方形组成的网格中，△AOB的顶点O、A均在格点上，点B在x轴上，点A的坐标为（-1，2）．
    （1）点A关于点O中心对称的点的坐标为（1，-2）；
    （2）△AOB绕点O顺时针旋转60°后得到△A1OB1，那么点A1的坐标为（1，2）；线段AB在旋转过程中所扫过的面积是$\frac{5π}{2}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    8．中国民间乐器二胡的“千斤钩”钩在弦长的黄金分割点处音质最好，一把二胡的弦长为68cm，求“千金钩”上、下两部分弦长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    9．如图，有一座抛物线形拱桥，当桥拱顶点距水面6m高时，桥下水面宽AB=20m．随着水位的上升，桥下水面的宽度逐渐减小，当水位上升到水面宽为10m（即CD位置）时，就达到了警戒线．

    （1）在如图的直角坐标系中，求抛物线的函数表达式．
    （2）当洪水来临时，水位以每小时0.2m的速度上升，多少时间后水位达到警戒线？

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