Question

8．中国民间乐器二胡的“千斤钩”钩在弦长的黄金分割点处音质最好，一把二胡的弦长为68cm，求“千金钩”上、下两部分弦长．

Answer 1

分析 根据比值$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$叫做黄金比进行计算即可得到答案．

解答 解：“千金钩”上部分弦长=68×$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$=34$\sqrt{5}$-34cm，
下两部分弦长=68-（34$\sqrt{5}$-34）=102-34$\sqrt{5}$cm．

点评 本题考查的是黄金分割的概念，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，它们的比值（$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$）叫做黄金比．