Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，点E是线段AD上的一个动点，连接EC，线段EC绕点E顺时针旋转60°得到线段EF，连接DF、BF，已知AD=5cm，BC=8cm，设AE=xcm，DF=y1cm，BF=y2cm．小王根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．

下面是小王的探究过程，请补充完整：

（1）对照下表中自变量x的值进行取点，画图，测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值：

x/cm	0	1	2	3	4	5
y1/cm	2.52	2.07	2.05	2.48		4.00
y2/cm	1.93	2.93	3.93	4.93	5.93	6.93

（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象：

（3）结合函数图象，解决问题：

①当AE的长度约为_______cm时，DF最小；

②当△BDF是以BF为腰的等腰三角形时，AE的长度约为______cm．

Answer 1

【答案】（1）3.17；（2）答案见解析；（3）①1.5；②2.3或5或0.5．

【解析】

(1)利用测量法解决问题即可．
(2)利用描点法画出函数图象即可．
(3)①根据函数图象寻找最低点解决问题即可．
②根据图中A，B，C的横坐标的值即可判断．

(1)利用测量法可知当x=4时，DF=3.17．

故答案为：3.17．

(2)函数图象如图所示：

(3)①观察图象可知，当x=1.5时，DF的值最小．

故答案为：1.5．

②两个函数的函数值y=4时，△BDF是等腰三角形，此时A(2.3，4)，B(5，4)，

∴x=2.3或5时，△BDF是等腰三角形．

两个函数的交点C的横坐标约为0.5，

∴x=0.5时，△BDF是等腰三角形．

综上所述：x的值为2.3或5或0.5．

故答案为：2.3或5或0.5．