Question

18．如图，在直角△ABC中，∠C=90°，∠A=35°，以直角顶点C为旋转中心，将△ABC旋转到△A′B′C的位置，其中A′、B′分别是A、B的对应点，且点B在斜边A′B′上，直角边CA′交AB于点D，这时∠BDC的度数是105°．

Answer 1

分析 由旋转的性质得：BC=B′C，∠B′=∠ABC=55°，∠A′=∠A=35°，由等腰三角形的性质得到∠B′BC=∠B′=55°，进而求得∠A′BD，根据三角形外角定理即可得出∠BDC的度数．

解答 解：∠ABC=90°-∠A=55°
由旋转的性质得：BC=B′C，∠B′=∠ABC=55°，∠A′=∠A=35°，
∴∠B′BC=∠B′=55°，
∴∠A′BD=180°-55°-55°=70°，
∴∠BDC=∠A′+∠A′BD=105°，
故答案为：105°．

点评 本题考查了旋转的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形外角定理；熟练掌握旋转的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．