Question

【题目】已知：如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，当其中一点达到终点后，另外一点也随之停止运动．

（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？

（2）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5cm？

（3）在（1）中，当P、Q出发几秒时，△PBQ的面积最大，最大面积是多少？

Answer 1

【答案】（1）1秒；（2）2秒；（3）秒后，△PBQ的面积最大，最大面积是cm2．

【解析】

（1）设t秒后，△PBQ的面积等于4cm2，根据点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，表示出BP和BQ的长可列方程求解；
（2）利用勾股定理列出方程求解即可；
（3）结合（1）列出函数关系式，化成顶点是即可．

解：（1）设t秒后，△PBQ的面积等于4cm2，

则：AP=tcm，BP=（5-t）cm； BQ=2tcm．

S△PBQ=BP×BQ，即4=×（5-t）×2t，

解得：t=1或4．（t=4秒不合题意，舍去）

答：1秒后，△PBQ的面积等于4cm2；

（2）设t秒后，△PBQ中PQ的长度等于5cm，即PQ=5，

则PQ2=25=BP2+BQ2，即25=（5-t）2+（2t）2，

解得：t=0（舍）或2．

答：2秒后，PQ的长度为5cm；

（3）设面积为Scm2，时间为t，

则S =BP×BQ=×（5-t）×2t =-t2+5t= -（t-）2+，

答：秒后，△PBQ的面积最大，最大面积是cm2．