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【题目】某日上午700,一列火车在A城的正北24km处,以12km/h的速度驶向A城.同时,一辆汽车在A城的正东12km处,以12km/h的速度驶向正西方向行驶.假设火车和汽车的行驶的方向和速度都保持不变.

问:(1)何时火车与汽车之间的距离最近?最近距离是多少千米?

2)当火车与汽车之间的距离最近时,汽车是否已过铁路与公路的立交处?

【答案】1)当经过小时时火车与汽车之间的距离最近,最近距离是6千米;(2)当经过小时时汽车与火车的距离最近,此时汽车已过铁路与公路的交叉口.

【解析】

1)画出示意图,利用勾股定理表示出两车的距离,利用配方法求出两车的距离最小值;

2)计算出汽车行走路程与12km比较,可判断是否已过交叉口.

解:(1)如图所示:

设两车经过时间为t,两车之间的距离为y,两车的行驶方向如图所示,由题意得:

AB2412tAC1212t

RtABC中,BC2AB2+AC2=(2412t2+1212t2288t2+72

t时,BC之间的距离最小,此时BC6km

2)当th时,汽车运动的距离为12×18km12km

故已过铁路与公路的交叉口,

答:当经过小时时汽车与火车的距离最近,此时汽车已过铁路与公路的交叉口.

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