【题目】某日上午7：00，一列火车在A城的正北24km处，以12km/h的速度驶向A城．同时，一辆汽车在A城的正东12km处，以12km/h的速度驶向正西方向行驶．假设火车和汽车的行驶的方向和速度都保持不变．
问：（1）何时火车与汽车之间的距离最近？最近距离是多少千米？
（2）当火车与汽车之间的距离最近时，汽车是否已过铁路与公路的立交处？
【答案】（1）当经过
小时时火车与汽车之间的距离最近，最近距离是6
千米；（2）当经过小时时汽车与火车的距离最近，此时汽车已过铁路与公路的交叉口．
【解析】
（1）画出示意图，利用勾股定理表示出两车的距离，利用配方法求出两车的距离最小值；
（2）计算出汽车行走路程与12km比较，可判断是否已过交叉口．
解：（1）如图所示：
设两车经过时间为t，两车之间的距离为y，两车的行驶方向如图所示，由题意得：
AB＝24﹣12t，AC＝12﹣12t，
在Rt△ABC中，BC2＝AB2+AC2＝（24﹣12t）2+（12﹣12t）2＝288（t﹣）2+72，
当t＝时，BC之间的距离最小，此时BC＝
＝6km；
（2）当t＝h时，汽车运动的距离为12×＝18km＞12km，
故已过铁路与公路的交叉口，
答：当经过小时时汽车与火车的距离最近，此时汽车已过铁路与公路的交叉口．
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【题目】如图①，在三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D为边BC的中点，射线DE⊥BC交AB于点E．点P从点D出发，沿射线DE以每秒1个单位长度的速度运动．以PD为斜边，在射线DE的右侧作等腰直角△DPQ．设点P的运动时间为t（秒）．
（1）用含t的代数式表示线段EP的长．
（2）求点Q落在边AC上时t的值．
（3）当点Q在△ABC内部时，设△PDQ和△ABC重叠部分图形的面积为S（平方单位），求S与t之间的函数关系式．
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【题目】定义：如图1，A，B为直线l同侧的两点，过点A作直线l的对称点A′，连接A′B交直线于点P，连接AP，则称点P为点A，B关于直线l的“等角点”．
运用：如图2，在平面直坐标系xOy中，已知A（2，
），B（﹣2，﹣）两点
（1）C（4，
），D（4，
），E（4，
），哪个点是点A，B关于直线x＝4的“等角点”；
（2）若直线l垂直于x轴，点P（m，n）是点A，B关于直线l的“等角点”，其中m＞2，∠APB＝α，求证：tan
．
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【题目】小英同时掷甲、乙两个质地均匀的骰子（6个面上分别标有1，2，3，4，5，6这6个数字）．记甲朝上的一面数字为x，乙朝上的一面数字为y，这样确定点P的一个坐标（x，y），那么点P落在y＝
上的概率是_____．
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【题目】已知：如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，当其中一点达到终点后，另外一点也随之停止运动．
（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？
（2）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5cm？
（3）在（1）中，当P、Q出发几秒时，△PBQ的面积最大，最大面积是多少？
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【题目】如图，方格中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间的连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC是格点三角形.在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为(-1，-1).
(1)把△ABC向左平移8格后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1的图形并写出点B1的坐标；
(2)把△ABC绕点C按顺时针旋转90°后得△A2B2C2，画出△A2B2C2的图形并写出B2的坐标；
(3)把△ABC以点A为位似中心放大，使放大前后对应边的比为1∶2，画出△AB3C3的图形.
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，将正方形
绕点
逆时针旋转
后得到正方形
，依此方式，绕点连续旋转2019次得到正方形
，如果点
的坐标为（1，0），那么点
的坐标为________．
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