【题目】参与两个数学活动，再回答问题：
活动
：观察下列两个两位数的积
两个乘数的十位上的数都是9，个位上的数的和等于
，猜想其中哪个积最大？
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，
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，
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，
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，
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活动
：观察下列两个三位数的积两个乘数的百位上的数都是9，十位上的数与个位上的数组成的数的和等于
，猜想其中哪个积最大？
，
，
，
，
，
，
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分别写出在活动、中你所猜想的是哪个算式的积最大？
对于活动，请用二次函数的知识证明你的猜想．
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在菱形ABCD中，点P在对角线AC上，且PA=PD，⊙O是△PAD的外接圆.
⑴求证：AB是⊙O的切线；
⑵若AC=8，tan∠BAC=
，求⊙O的直径.
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】已知反比例函数y＝
(m为常数)的图像在第一、三象限．
(1)求m的取值范围．
(2)如图，若该反比例函数的图像经过ABOD的顶点D，点A，B的坐标分别为(0，3)，(－2，0)．
①求出该反比例函数的表达式；
②设P是该反比例函数图像上的一点，若OD＝OP，则点P的坐标为________________；若以D，O，P为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P有________个．
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【题目】如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AD，对角线BD为⊙O的直径，AC与BD交于点E．点F为CD延长线上，且DF=BC.
（1）证明：AC=AF；
（2）若AD=2，AF=
，求AE的长；
（3）若EG∥CF交AF于点G，连接DG.证明：DG为⊙O的切线.
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【题目】如图，已知二次函数
(b，c为常数)的图象经过点A(3，1)，点C(0，4)，顶点为点M，过点A作AB∥x轴，交y轴于点D，交该二次函数图象于点B，连结BC．
（1）求该二次函数的解析式及点M的坐标；
（2）若将该二次函数图象向下平移
个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点与△ABC的外心重合，求
的取值；
（3）点P是坐标平面内的一点，使得△ACB与△MCP，且CM的对应边为AC，请写出所有点P的坐标(直接写出结果，不必写解答过程)．
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【题目】在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1…按这样的规律进行下去，第2012个正方形的面积为（ ）
A.
B.
C.
D.
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【题目】综合与探究：
如图，已知在△ABC 中，AB=AC，∠BAC=90°，点 A 在 x 轴上，点 B 在 y 轴上，点
在二次函数
的图像上．
（1）求二次函数的表达式；
（2）求点 A，B 的坐标；
（3）把△ABC 沿 x 轴正方向平移， 当点 B 落在抛物线上时， 求△ABC 扫过区域的面积．
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【题目】如图，在以AB为直径的半⊙O上有点C，点D在
上，过圆心作OF⊥CD的于点F，OF、AD的延长线交于点E，连结CE，若∠DEC＝90°．
（1）试说明∠BAC＝45°；
（2）若DF＝1，△ACE的面积为△DCE面积的3倍，连接AC交OE于点P，求tan∠ACD的值和OP的长；
（3）在（2）的条件下，延长EC与AB的延长线相交于点G，直接写出BG的长 ．
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