Question

已知m、n是方程x²-2003x+2004=0的两根，则（n²-2004n+2005），（m²-2004m+2005）的积是________．

Answer 1

2
分析：先根据一元二次方程的解的定义得到m²-2003m+2004=0，n²-2003n+2004=0，变形后得m²-2003m=-2004，n²-2003n=-2004，利用整体代入的方法得到原式=（-n+1）（-m+1），展开得到原式=mn-（m+n）+1，然后利用根与系数的关系求解．
解答：∵m、n是方程x²-2003x+2004=0的两根，
∴m²-2003m+2004=0，n²-2003n+2004=0，即m²-2003m=-2004，n²-2003n=-2004，
∴原式=（-n+1）（-m+1）
=mn-（m+n）+1，
∵m+n=2003，mn=2004，
∴原式=2004-2003+1
=2．
故答案为2．
点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=-，x₁•x₂=．也考查了一元二次方程的解．