Question

如图，直线y=2x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）求点A和点B的坐标；
（2）若点P为正比例函数y=kx上一点，是否存在这样的k值，使得△AOP与△BOP的面积之比为

1

2

？若存在，求k值；若不存在，说明理由．

Answer 1

考点：一次函数图象上点的坐标特征

专题：计算题

分析：（1）根据坐标轴上点的坐标特征可求出A点和B点坐标；
（2）根据一次函数图象上点的坐标特征，可设P点坐标为（x，kx），根据三角形面积公式得到S_△AOP=

1

2

|kx|，S_△BOP=|x|，然后利用△AOP与△BOP的面积之比为

1

2

得到|x|=2×

1

2

|kx|，再解方程即可得到k的值．

解答：解：（1）当y=0时，2x+2=0，解得x=-1，则A点坐标为（-1，0）；
当x=0时，y=2x+2=2，则B点坐标为（0，2）；
（2）存在．
设P点坐标为（x，kx），
则S_△AOP=

1

2

×1×|kx|，S_△BOP=

1

2

×2×|x|=|x|，
因为△AOP与△BOP的面积之比为

1

2

，
所以|x|=2×

1

2

|kx|，解得k=±1，
即k的值为1或-1．

点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（-

b

k

，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．