Question

当k为何值时，关于x的方程

k-1

x2-x

=

k-5

x2+5

有增根？

Answer 1

考点：分式方程的增根

专题：

分析：增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x²-x）（x²+5）=0，得到x=0或1或±

5

，然后代入化为整式方程的方程算出a的值．

解答：解：方程两边都乘（x²-x）（x²+5）
得（k-1）（x²+5）=（k-5）（x²-x）
∵原方程有增根，
∴最简公分母（x²-x）（x²+5）=0，
解得x=0或1或±

5

，
当x=0时，k=1，
当x=1时，k=1，
当x=

5

时，k=

-5+4 5

2

；
当x=-

5

时，k=-5-2

5

，
综上所述：当k=1，-5-2

5

，

-5+4 5

2

时，关于x的方程

k-1

x2-x

=

k-5

x2+5

有增根．

点评：考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：
①让最简公分母为0确定增根；
②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．