Question

如图，在△ABC中，∠B=2∠C，AB=5，AC=9，求BC的长．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,角平分线的性质

专题：

分析：由线段的垂直平分线性质得出BE=CE，得出∠EBD=∠C，证出∠ABE=∠C，因此△ABE∽△ACB，得比例式

AB

AC

=

AE

AB

=

BE

BC

，先求出AE，再求出CE=BE=

56

9

，即可求出BC的长．

解答：解：过BC的中点D作DE⊥BC交AC于E，连接BE；如图所示：
则BE=CE，
∴∠EBD=∠C，
∵∠ABC=2∠C，
∴∠ABE=∠C，
又∵∠A=∠A，
∴△ABE∽△ACB，
∴

AB

AC

=

AE

AB

=

BE

BC

，
∴AB²=AE•AC，
∴AE=

AB2

AC

=

52

9

=

25

9

，
∴CE=9-

25

9

=

56

9

，
∴BE=

56

9

，
∴

5

9

=

56 9

BC

，
∴BC=

56

5

．

点评：本题考查了线段垂直平分线的性质和相似三角形的判定与性质；证明三角形相似得出比例式分别求出相关线段的长是解题关键．