Question

如图所示，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB=DE，BF=CE．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）如果GF=4，求GC的长．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）要证明三角形ABC和DEF全等．这两个三角形中已知的条件有一组直角，AB=DE，那么只需证得BC=EF即可得出两三角形全等的结论，已知了BF=CE，等式两边都加上FC后，就可得出BC=EF，那么这两三角形也就全等了（SAS）；
（2）根据全等三角形的性质得到∠ACB=∠DFE，再根据等腰三角形的性质即可求解．

解答：证明：（1）∵AB⊥BE，DE⊥BE，
∴∠ABC=∠DEF=90°，
∵BF=CE，
∴BC=EF，
在△ABC与△DEF中，

AB=DE ∠ABC=∠DEF BC=EF

，
∴△ABC≌△DEF（SAS），

（2）∵△ABC≌△DEF，
∴∠ACB=∠DFE，
∴GC=GF=4．

点评：本题考查的是全等三角形的判定与性质．利用全等三角形来得出角相等或线段相等是解此类题的关键．