Question

如图所示，在四边形ABCD中，AB=2

5

，BC=2，CD=1，AD=5，且∠C=90°，求四边形ABCD的面积．

Answer 1

考点：勾股定理的逆定理,勾股定理

专题：

分析：连接BD，根据已知条件运用勾股定理可求BD，再运用勾股定理逆定理可证△ABD为直角三角形，然后代入三角形面积公式将两直角三角形的面积求出来，两者面积相加即为四边形ABCD的面积．

解答：解：连接BD，
∵∠C=90°，
∴△BCD为直角三角形，
∵BD²=BC²+CD²=2²+1²=（

5

）²，
∵BD＞0，
∴BD=

5

，
在△ABD中，
∵AB²+BD²=20+5=25，AD²=5²=25，
∴AB²+BD²=AD²，
∴△ABD为直角三角形，且∠ABD=90°，
∴S_{四边形ABCD}=S_△ABD+S_△BCD=

1

2

×2

5

×

5

+

1

2

×2×1=6．
故四边形ABCD的面积是6．

点评：考查了勾股定理和勾股定理逆定理，通过作辅助线可将一般的四边形转化为两个直角三角形，使面积的求解过程变得简单．