Question

如图，二次函数y=x²+bx+c的图象过B（0，-2），它与反比例函数y=-

8

x

的图象交于点A（m，4），则这个二次函数的表达式为

 

．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式,反比例函数图象上点的坐标特征

专题：计算题

分析：先根据反比例函数图象上点的坐标特征求出m，得到A（-2，4），再把A点和B点坐标代入y=x²+bx+c得到关于b、c的方程组，然后解方程组求出b、c即可．

解答：解：把A（m，4）代入y=-

8

x

得4m=-8，解得m=-2，
把A（-2，4），B（0，-2）代入y=x²+bx+c得

4-2b+c=4 c=-2

，
解得

b=-1 c=-2

．
所以二次函数解析式为y=x²-x-2．
故答案为y=x²-x-2．

点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了反比例函数图象上点的坐标特征．