Question

卫生部门为了控制前段时间红眼病的流行传染，对该种传染病进行研究发现，若一人患了该病，经过两轮传染后共有121人患了该病．若按这样的传染速度，第三轮传染后我们统计发现有2662人患了该病，则最开始有（　　）人患了该病．

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：一元二次方程的应用

专题：增长率问题

分析：首先设每轮一人传染了x人，根据题意可得：第一轮患病的人数为1+1×传播的人数；第一轮患病人数将成为第二轮的传染源，第二轮患病的人数为第一轮患病的人数×传播的人数，等量关系为：第一轮患病的人数+第二轮患病的人数=121求得每轮被传染的人数，然后代入求得结果即可．

解答：解：设每轮一人传染了x人，由题意得：
1+x+（1+x）×x=121，
（1+x）²=121，
∵1+x＞0，
∴1+x=11，
x=10．
∴每轮一人传染了10人；
设最开始有y人被传染，则根据题意得：
y+10+10（y+10）+10[y+10+10（y+10）]=2662，
解得：y=1．
故选A．

点评：本题考查了一元二次方程的应用，有关传染问题是一个一元二次方程的老问题，有着广泛的应用，求得每轮传染的人数是解答本题的关键．