Question

如图①，AB=CD，AD=BC．O为AC中点，过O点的直线分别与AD，BC相交于点M，N．
（1）那么∠1与∠2有什么关系？AM，CN有什么关系？请说明理由．
（2）若将过O点的直线旋转至图②③的情况时，其他条件不变，那么①中的关系还成立吗？请说明理由．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）如图（1），证明AM∥CN，得到△AMO∽△CNO；进而得到∠1=∠2，

AM

CN

=

AO

CO

；结合AO=CO，即可解决问题．
（2）如图（2），运用与（1）中，类似的方法，证明证明AM∥CN，得到△AMO∽△CNO；进而得到∠1=∠2，

AM

CN

=

AO

CO

；结合AO=CO，即可解决问题．

解答：解；（1）∵AB=CD，AD=BC，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∴AM∥CN，△AMO∽△CNO
∴∠1=∠2；

AM

CN

=

AO

CO

，
∵AO=CO，
∴AM=CN．
（2）在图（2）、（3）两种情况下，
（1）中的结论仍然成立．
仅以图（2）说明如下：∵AB=CD，AD=BC，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，△AMO∽△CNO
∴∠1=∠2；

AM

CN

=

AO

CO

，
∵AO=CO，
∴AM=CN．

点评：该题主要考查了全等三角形的判定、平行四边形的判定等几何知识点及其应用问题；解题的关键是牢固掌握定理本质内容，灵活运用动态的观念，来观察、分析、运动图形中的不变元素．