Question

7．如图，O为?ABCD的对角线交点，E为AB的中点，DE交AC于点F，若S_□ABCD=16，则S_△DOE的值为2．

Answer 1

分析 由平行四边形的面积，找到三角形底边和高与平行四边形底边和高的关系，利用面积公式以及线段间的关系求解．分别作△OED和△AOD的高，利用平行线的性质，得出高的关系，进而求解．

解答 解：如图，过A、E两点分别作AN⊥BD、EM⊥BD，垂足分别为M、N，
则EM∥AN，
∴EM：AN=BE：AB，
∴EM=$\frac{1}{2}$AN，
由题意S_ABCD=16，
∴2×$\frac{1}{2}$×AN×BD=16，
∴S_OED=$\frac{1}{2}$×OD×EM=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$×BD×$\frac{1}{2}$AN=$\frac{1}{8}$S_{四边形ABCD}=2．
故答案为：2．

点评 本题考查平行四边形的性质，综合了平行线的性质以及面积公式．已知一个三角形的面积求另一个三角形的面积有以下几种做法：①面积比是边长比的平方比；②分别找到底和高的比．