【题目】关于的一元二次方程.
(1)求证:方程总有两个实数根;
(2)若方程有一根小于1,求的取值范围.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BD是角平分线,点O在AB上,以点O为圆心,OB为半径的圆经过点D,交BC于点E.
(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)若OB=10,CD=,求图中阴影部分的面积.
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【题目】有这样一道习题:如图1,已知OA和OB是⊙O的半径,并且OA⊥OB,P是OA上任一点(不与O、A重合),BP的延长线交⊙O于Q,过Q点作⊙O的切线交OA的延长线于R.说明:RP=RQ.请探究下列变化:
变化一:交换题设与结论.
已知:如图1,OA和OB是⊙O的半径,并且OA⊥OB,P是OA上任一点(不与O、A重合),BP的延长线交⊙O于Q,R是OA的延长线上一点,且RP=RQ.
求证:RQ为⊙O的切线.
变化二:运动探究:
(1)如图2,若OA向上平移,变化一中的结论还成立吗?(只需交待判断)
(2)如图3,如果P在OA的延长线上时,BP交⊙O于Q,过点Q作⊙O的切线交OA的延长线于R,原题中的结论还成立吗?为什么?
(3)若OA所在的直线向上平移且与⊙O无公共点,请你根据原题中的条件完成图4,并判断结论是否还成立?(只需交待判断)
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【题目】某品牌牛奶供应商提供A,B,C,D四种不同口味的牛奶供学生饮用.某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好,对全校订牛奶的学生进行了随机调查,并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.根据统计图的信息解决下列问题:
(1)本次调查的学生有多少人?
(2)补全上面的条形统计图;
(3)扇形统计图中C对应的中心角度数是_____;
(4)若该校有600名学生订了该品牌的牛奶,每名学生每天只订一盒牛奶,要使学生能喝到自己喜欢的牛奶,则该牛奶供应商送往该校的牛奶中,A,B口味的牛奶共约多少盒?
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【题目】已知关于x 的方程 x 2m 1 x m 2 0 。
(1)若方程总有两个实数根,求m 的取值范围;
(2)若两实数根、满足 11 12 ,求 m 的值.
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【题目】已知抛物线y=ax2+bx+c(b>a>0)与x轴最多有一个交点,现有以下四个结论:①该抛物线的对称轴在y轴左侧;②关于x的方程ax2+bx+c=0无实数根;③a-b+c≥0;④的最小值为3,其中正确结论的个数是( )
A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个
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【题目】如图,四边形ABCD是矩形,AB=8,BC=4,动点P以每秒2个单位的速度从点A沿线段AB向B点运动,同时动点Q以每秒3个单位的速度从点B出发沿B-C-D的方向运动,当点Q到达点D时P、Q同时停止运动,若记△PQA的面积为y,运动时间为x,则下列图象中能大致表示y与x之间函数关系图象的是( )
A.B.C.D.
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【题目】地和地之间的铁路交通设有特快列车和普通列车两种车次,某天一辆普通列车从A地出发匀速驶向地,同时另一辆特快列车从地出发匀速驶向地,两车与地的距离(千米)与行驶时间(时)的函数关系如图所示.
(1)地到地的距离为 千米,普通列车到达地所用时间为 小时;
(2)求特快列车与地的距离与的函数关系式;
(3)在、两地之间有一座铁路桥,特快列车到铁路桥后又行驶小时与普通列车相遇,直接写出地与铁路桥之间的距离 .
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【题目】如图,菱形纸片ABCD中,∠A=60°,折叠菱形纸片ABCD,使点C落在DP(P为AB中点)所在的直线上,得到经过点D的折痕DE,则∠DEC的大小为( )
A. 78° B. 45° C. 60° D. 75°
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