Question

【题目】如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝24，AC＝32，AD⊥BC，垂足为D，BC的垂直平分线分别交AC、BC于点E、F．求AD与EF的长．

Answer 1

【答案】AD＝19.2，EF＝15

【解析】

连接BE，根据勾股定理求出BC，根据三角形的面积公式求出AD，根据线段垂直平分线的性质得到EB＝EC，BF＝FC＝20，根据勾股定理计算，得到答案．

如图，连接BE，

由勾股定理得，BC＝，

S△ABC＝×AB×AC＝×BC×AD，即×24×32＝×40×AD，

解得，AD＝19.2，

∵EF是BC的垂直平分线，

∴EB＝EC，BF＝FC＝20，

∴AE＝32﹣EC＝32﹣EB，

在Rt△ABE中，BE2＝AB2+AE2，即BE2＝242+（32﹣EB）2，

解得，EB＝25，

则EF＝，