Question

【题目】如图，在中，点为边上的一点，且，交于，过点作交于点，若，则的面积为（ ）

A.B.4C.D.3

Answer 1

【答案】B

【解析】

由题意得到三角形DEC与三角形ABC相似，由相似三角形面积之比等于相似比的平方两三角形面积之比，进而求出四边形ABDE与三角形ABC面积之比，求出四边形ABDE面积，即可确定出三角形ABC面积．

∵AB⊥AD，AD⊥DE，

∴∠BAD＝∠ADE＝90°，

∴DE∥AB，

∴∠CED＝∠CAB，

∵∠C＝∠C，

∴△CED∽△CAB，

∵DE＝1，AB＝2，即DE：AB＝1：2，

∴S△DEC：S△ACB＝1：4，

∴S四边形ABDE：S△ACB＝3：4，

∵S四边形ABDE＝S△ABD＋S△ADE＝×2×2＋×2×1＝2＋1＝3，

∴S△ACB＝4，

故选：B．