Question

12．如果a+b+c=1，$\frac{1}{a+2}$+$\frac{1}{b+3}$$+\frac{1}{c+4}$=0，则（a+2）²+（b+3）²+（c+4）²=100．

Answer 1

分析 由a+b+c=1，得到（a+2）+（b+3）+（C+4）=10，两边平方后利用整体代入的思想解决问题．

解答 解：∵a+b+c=1，
∴（a+2）+（b+3）+（C+4）=10，
两边平方得：（a+2）²+（b+3）²+（c+4）²+2[（a+2）（b+3）+（a+2）（c+4）+（b+3）（c+4）]=100，
∵$\frac{1}{a+2}$+$\frac{1}{b+3}$$+\frac{1}{c+4}$=0，
∴（b+3）（c+4）+（a+2）（c+4）+（a+2）（b+3）=0，
∴（a+2）²+（b+3）²+（c+4）²=100．
故答案为100．

点评 本题考查分式的化简，解决问题的关键是利用公式巧妙变形，整体化简的思想，难度比较大，有一定的技巧性．