Question

7．少年体校的排球运动员进行发球训练，如图，甲队在离地面2m的A处将球发出，球的运动轨迹可看成是抛物线的一部分，每次都是当球运行到离他站立地方的水平距离为6米的地方时达到最高高度h米，已知球网与发球点O的水平距离为9m，高度为2.27m，球场对面的边界距O点的水平距离为18m，以点O为原点，OA所在直线为y轴建立直角坐标系．

（1）发出的球刚好擦网而过，求该抛物线关系式（不要求写出自变量x的取值范围）．
（2）乙运动员站在对面场中离球网1米的地方，当甲第二次发球时，乙跳到最大高度2.4米刚好将球接住．如果乙运动员因未能跳到其最低高度而没有将球接住，球是否落在边界内？
（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据题意，设抛物线解析式为y=a（x-6）²+h，将点A（0，2）、（9，2.27）代入可得；
（2）将点A（0，2）、（10，2.4）代入解析式y=a（x-6）²+h，求出解析式，再求当x=18时y的值，判断y是否小于0即可；
（3）将点A坐标代入抛物线解析式y=a（x-6）²+h，用含h的代数式表示h，再根据球一定能越过球网又不出边界得当x=9时y＞2.27；当x=18时y≤0，列出不等式组求解可得．

解答 解：（1）根据题意，设抛物线解析式为y=a（x-6）²+h，
由网球过点A（0，2）、（9，2.27），代入解析式，得：
$\left\{\begin{array}{l}{36a+h=2}\\{9a+h=2.27}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=0.01}\\{h=2.36}\end{array}\right.$，
故抛物线解析式为：y=-0.01（x-6）²+2.36；
（2）根据题意，将点A（0，2）、（10，2.4）代入解析式y=a（x-6）²+h，
得：$\left\{\begin{array}{l}{36a+h=2}\\{16a+h=2.4}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-0.02}\\{h=2.72}\end{array}\right.$，
则此时抛物线解析式为：y=-0.02（x-6）²+2.72，
当x=18时，y=-0.02×12²+2.72=-0.16＜0，
故此次求落在边界内；
（3）将点A（0，2）代入抛物线解析式y=a（x-6）²+h，
得：36a+h=2，即a=$\frac{2-h}{36}$，
∴y=$\frac{2-h}{36}$（x-6）²+h，
∵球一定能越过球网，又不出边界，
∴当x=9时，y＞2.27；当x=18时，y≤0，
即$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2-h}{4}+h＞2.27}\\{4（2-h）+h≤0}\end{array}\right.$，
解得：h≥$\frac{8}{3}$．

点评 本题主要考查了二次函数的应用，求范围的问题，可利用临界点法求出自变量的值，再根据题意确定范围．