Question

【题目】△ABC中，BC＝10，AC﹣AB＝6．过C作∠BAC的角平分线的垂线，则S△BDC的最大值为（　　）

A.10B.15C.20D.25

Answer 1

【答案】B

【解析】

如图，延长AB，CD交点于E，可证AC＝AE，DE＝CD，则S△BDC＝S△BCE，当BE⊥BC时，S△BEC的面积最大，求出此时△BEC的面积即可解决问题．

解：如图，延长AB，CD交点于E，

∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠EAD；

∵∠ADC＝∠ADE＝90°，AD＝AD，∠CAD＝∠EAD，

∴△ADC≌△ADE（ASA），

∴AC＝AE，DC＝DE；

∵AC﹣AB＝6，

∴AE﹣AB＝6，即BE＝6.

∵DE＝DC，

∴S△BDC＝S△BEC，

∴当BE⊥BC时，S△BEC面积最大，此时S△BEC=；

所以S△BDC最大＝×30＝15．

故选：B．