Question

已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标为（-3，0）、（1，0），且与y轴的交点为（0，-3），求这个函数解析式和抛物线的顶点坐标．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式

专题：计算题

分析：由于已知抛物线与x轴两个交点坐标，则可设交点式y=a（x+3）（x-1），然后把（0，-3）代入求出a即可得到抛物线解析式，再配成顶点式得到顶点坐标．

解答：解：设抛物线解析式为y=a（x+3）（x-1），
把（0，-3）代入得a•3•（-1）=-3，解得a=1，
所以抛物线解析式为y=（x+3）（x-1）=x²+2x-3，
而y=x²+2x-3=（x+1）²-4，
所以抛物线得顶点坐标为（-1，4）．

点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．