Question

如图所示，CD是△ABC的中线，AB=2CD，∠B=60°．求证：△ABC的外接圆的半径为CB．

Answer 1

考点：三角形的外接圆与外心

专题：证明题

分析：利用三角形中线的性质以及等边三角形的判定方法得出△BDC是等边三角形，进而得出∠ACB=90°，求出BC=

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AB，即可得出答案．

解答：证明：∵CD是△ABC的中线，AB=2CD，
∴AD=BD=CD，
∵∠B=60°，
∴△CDB是等边三角形，
∴∠BDC=∠DCB=60°，
∴∠A=∠ACD=30°，
∴∠ACB=90°，
∴AB是△ABC的外接圆的直径，
∵∠A=30°，∠ACB=90°，
∴BC=

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AB，
∴△ABC的外接圆的半径为CB．

点评：此题主要考查了三角形的外心以及等边三角形的判定与性质，得出AB是△ABC的外接圆的直径是解题关键．