Question

7．如图，在△ABC在，DE∥BC，$\frac{AD}{DB}$=$\frac{2}{3}$，S_△ADE=8，则四边形BDEC的面积为42．

Answer 1

分析 由于DE∥BC，则可判断△ADE∽△ABC，根据相似的性质得$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}$=（$\frac{AD}{AB}$）²=$\frac{4}{25}$，则可计算出S_△ABC=50，然后利用四边形BDEC的面积=S_△ABC-S_△ADE求解．

解答 解：∵$\frac{AD}{DB}$=$\frac{2}{3}$，
∴$\frac{AD}{AB}$=$\frac{2}{2+3}$=$\frac{2}{5}$，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}$=（$\frac{AD}{AB}$）²，即$\frac{8}{{S}_{△ABC}}$=$\frac{4}{25}$，
∴S_△ABC=50，
∴四边形BDEC的面积=S_△ABC-S_△ADE=50-8=42．
故答案为42．

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．