Question

【题目】如图，以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠AOC＝65°，将一个直角三角形的直角顶点放在点O处．（注：∠DOE＝90°）

（1）如图①，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OA上，则∠COE　 　°．

（2）如图②，将直角三角板DOE绕点O顺时针方向转动到某个位置，若OC恰好平分∠AOE，则∠COD＝　 　°．

（3）如图③，将直角三角板DOE绕点O顺时针方向转动到某个位置，0°＜∠AOD＜180°，如果∠COD＝∠AOE，求∠COD的度数．

Answer 1

【答案】（1）25；（2）25；（3）51°

【解析】

（1）根据互余可求出答案，

（2）由角平分线得∠COE＝∠AOC＝65°，再由∠COD＝∠DOE﹣∠COE求出答案；

（3）设未知数，建立方程求解即可．

解：（1）∠COE＝∠DOE﹣∠AOC＝90°﹣65°＝25°，

故答案为：25．

（2）∵OC恰好平分∠AOE，

∴∠COE＝∠AOC＝65°，

∴∠COD＝∠DOE﹣∠COE＝90°﹣65°＝25°，

故答案为：25．

（3）设∠COD＝x，由题意得：

∠COD＝∠AOE，即：x＝（65°+x+90°），

解得：x＝51°，即：∠COD＝51°