Question

4．抛物线y=x²-2x+c经过点（2，1）．
（1）求抛物线的顶点坐标；
（2）将抛物线y=x²-2x+c沿y轴向下平移后，所得新抛物线与x轴交于A、B两点，如果AB=2，求新抛物线的表达式．

Answer 1

分析 （1）把（2，1）代入y=x²-2x+c中求出c的值即可得到抛物线解析式，然后配成顶点式得到顶点坐标；
（2）先确定抛物线y=x²-2x+1的对称轴，再利用抛物线的对称性得到A（0，0），B（2，0），然后利用交点式可写出新抛物线的表达式．

解答 解：（1）把（2，1）代入y=x²-2x+c得4-4+c=1，解得c=1，
所以抛物线解析式为y=x²-2x+1，
y=（x-1）²，
所以抛物线顶点坐标为（1，0）；
（2）y=x²-2x+1=（x-1）²，抛物线的对称轴为直线x=1，
而新抛物线与x轴交于A、B两点，AB=2，
所以A（0，0），B（2，0），
所以新抛物线的解析式为y=x（x-2），即y=x²-2x．

点评 本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．