Question

【题目】阅读下列材料，并解决相关的问题．
按照一定顺序排列着的一列数称为数列，排在第一位的数称为第1项，记为a1 ， 依此类推，排在第n位的数称为第n项，记为an ．
一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（q≠0）．如：数列1，2，4，8，…为等比数列，其中a1=1，公比为q=2．
则：
（1）等比数列3，6，12，…的公比q为 ， 第6项是 ．
（2）如果一个数列a1 ， a2 ， a3 ， a4 ， …是等比数列，且公比为q，那么根据定义可得到： =q， =q， =q，… =q．
所以：a2=a1q，a3=a2q=（a1q）q=a1q2 ， a4=a3q=（a1q2）q=a1q3 ， …
由此可得：an=（用a1和q的代数式表示）．
（3）对等比数列1，2，4，…，2n﹣1求和，可采用如下方法进行：
设S=1+2+4+…+2n﹣1 ①，
则2S=2+4+…+2n ②，
②﹣①得：S=2n﹣1
利用上述方法计算：1+3+9+…+3n ．

Answer 1

【答案】
（1）2,96
（2）an=a1?qn﹣1
（3）解：设S=1+3+9+…+3n①，

则3S=3+9+…+3n+1②，

②﹣①得：2S=3n+1﹣1

S=

【解析】解：（1）q= =2，第6项是3×25=96；（2）归纳总结得：an=a1qn﹣1；

【考点精析】利用数与式的规律和有理数的四则混合运算对题目进行判断即可得到答案，需要熟知先从图形上寻找规律，然后验证规律，应用规律，即数形结合寻找规律；在没有括号的不同级运算中，先算乘方再算乘除，最后算加减．