Question

已知p、q是方程x²-3x-1=0的两个不相等的实数根，则代数式3p²-8p+q的值是

1. A.
   6
2. B.
   -1
3. C.
   3
4. D.
   0

Answer 1

A
分析：根据一元二次方程的解的定义得到p²-3p-1=0，即p²=3p+1，则3p²-8p+q=3（3p+1）-8p+q=p+q+3，再根据根与系数的关系得到p+q=3，然后利用整体思想计算即可．
解答：∵p是方程x²-3x-1=0的解，
∴p²-3p-1=0，即p²=3p+1，
∴3p²-8p+q=3（3p+1）-8p+q
=p+q+3，
∵p、q是方程x²-3x-1=0的两个不相等的实数根，
∴p+q=3，
∴3p²-8p+q=3+3=6．
故选A．
点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x₁，x₂，则x₁+x₂=-，x₁•x₂=．也考查了一元二次方程的解．