Question

19．若a²-3a-1=0，b²-3b-1=0，且a≠b，则$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$=-11．

Answer 1

分析 利用已知条件，可把a、b看作方程x²-3x-1=0的两根，根据根与系数的关系得到a+b=3，ab=-1，再利用通分和完全平方公式表示得到$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{ab}$=$\frac{（a+b）^{2}-2ab}{ab}$，然后利用整体代入的方法计算．

解答 解：∵a²-3a-1=0，b²-3b-1=0，且a≠b，
∴a、b可看作方程x²-3x-1=0的两根，
∴a+b=3，ab=-1，
∴$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{ab}$=$\frac{（a+b）^{2}-2ab}{ab}$=$\frac{{3}^{2}-2×（-1）}{-1}$=-11．
故答案为-11．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．