Question

已知三点A（0，3），B（-1，0），C（3，0），试求点D的坐标，使这四点成为等腰梯形的顶点．

Answer 1

考点：等腰梯形的性质,坐标与图形性质

专题：

分析：根据等腰梯形的性质，分三种情况构造等腰梯形求解即可．

解答：解：①如图1，过A作BC的平行线，AB=CD可得等腰梯形，
∵A（0，3），B（-1，0），C（3，0），
∴AB=

12+33

=

10

，
∵AD∥BC，
∴D的纵坐标为3，故横坐标为3-1=2时AB=CD，
∴点D（2，3）．

②如图2，过C作AB的平行线，AD=BC可得等腰梯形，作DF⊥x轴交x轴于点F，设点D（x，y），
∵

AO

BO

=3，
∴

DF

CF

=3，即

y

x-3

=3，
∵x²+y²═16，联立解得

x= 16 5 y= 3 5

，

x=4 y=0

（舍去）．
∴点D（

16

5

，

3

5

）．

③如图3，过B作AC的平行线，AB=CD可得等腰梯形，
∵A（0，3），B（-1，0），C（3，0），
∴AB=

12+33

=

10

，
∵BD∥AC，
∴BD过-1，当点D在-1处时有CD=

12+33

=

10

，
∴点D（0，-1）．

综上所述，点D的坐标为（2，3），（

16

5

，

3

5

）或（0，-1）．

点评：本题主要考查了等腰梯形的性质及坐标与图形性质，解题的关键是根据两底平行，两腰相等构造等腰梯形．