Question

解方程：x²+x+2x

x+2

=14．

Answer 1

考点：无理方程

专题：转化思想,配方法

分析：观察等式的左边，发现与完全平方式特征很接近，由此想到运用等式的性质，将等式的左边配成完全平方的形式，从而将比较复杂的无理方程转化为两个简单的无理方程，进而转化为一元二次方程，就可解决问题．

解答：解：方程两边同时加2得：
x²+2x

x+2

+x+2=16．
则（x+

x+2

）²=16．
∴x+

x+2

=4①，x+

x+2

=-4②．
由方程①得：

x+2

=4-x．
两边同时平方得：x+2=（4-x）²．
整理得：x²-9x+14=0．
解得：x₁=2，x₂=7．
经检验：x=2是方程①的根，x=7是方程①的增根．
由方程②得：

x+2

=-4-x．
两边同时平方得：x+2=（-4-x）²．
整理得：x²+7x+14=0．
∵7²-4×1×14=-7＜0，
∴该方程无实数解．
综上所述：原方程的解为x=2．

点评：本题考查的是解无理方程，涉及到解无理方程、解一元二次方程、完全平方公式、a=（

a

）²（其中a≥0）等知识，用到了配方法，渗透了转化思想，需要注意的是解无理方程要验根，而解决本题的关键是通过类比联想将等式的左边配方，进而将原来比较复杂的无理方程转化为两个简单的无理方程．