Question

如图，反比例函数y=

2

x

和y=

-3

x

的图象分别是l₁和l₂．设点P在l₁上，PC⊥x轴，垂足为C，交l₂于点A．PD⊥x轴，垂足为D，交l₂于点B，则S_△ABP=

 

．

Answer 1

考点：反比例函数系数k的几何意义

专题：计算题

分析：设P点坐标为（a，

2

a

），由于PC⊥x轴，PD⊥x轴，则点A的横坐标为a，点B的纵坐标为

2

a

，根据反比例函数图形上点的坐标特征得到点A的纵坐标为-

3

a

，点B的横坐标为-

3

2

a，然后根据三角形面积公式求解．

解答：解：设P点坐标为（a，

2

a

），
∵PC⊥x轴，PD⊥x轴，
∴点A的横坐标为a，点B的纵坐标为

2

a

，
∴点A的纵坐标为-

3

a

，点B的横坐标为-

3

2

a，
∴S_△ABP=

1

2

PA•PB=

1

2

•（

2

a

+

3

a

）•（a+

3

2

a）=

25

4

．
故答案为

25

4

．

点评：本题考查了比例系数k的几何意义：在反比例函数y=xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．