Question

如图，已知AB、MN与CD相交于点O，OA=OB，OM=ON，试判断∠D与∠C的关系，并说明理由．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：计算题

分析：∠C=∠D，理由为：由已知两对边相等，夹角为对顶角相等，利用SAS得到△AOM≌△BON，利用全等三角形对应角相等得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到AC与DB平行，利用两直线平行内错角相等即可得证．

解答：解：∠C=∠D，理由为：
证明：在△AOM和△BON中，

OA=OB ∠AOM=∠BON OM=ON

，
∴△AOM≌△BON（SAS），
∴∠A=∠B，
∴AC∥DB，
∴∠C=∠D．

点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．