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    如图，D、E分别是AB、AC上的点，
    AD
    AC
    =
    AE
    AB
    =
    5
    3
    ，△ABC的角平分线AH交DE于点F，过点F作BC的平行线，分别交AB、AC于点G、K．已知BC=20cm，求GK．
    考点：相似三角形的判定与性质
    专题：
    分析：由
    AD
    AC
    =
    AE
    AB
    =
    5
    3
    ，且∠DAE=∠CAB，可证得△ADE∽△ACB，所以∠ADE=∠ACB，再由∠BAF=CAH可证得△ADF∽△ACH
    AF
    AH
    =
    AD
    AC
    =
    3
    5
    ，再由GK∥BC，可知
    GK
    BC
    =
    AF
    AH
    =
    3
    5
    ，把BC的值代入可求得GK．
    解答：解：
    ∵由
    AD
    AC
    =
    AE
    AB
    =
    5
    3
    ，且∠DAE=∠CAB，
    ∴△ADE∽△ACB，
    ∴∠ADE=∠ACB，
    又∵AH为角平分线，
    ∴∠BAF=CAH，
    ∴△ADF∽△ACH，
    ∴
    AF
    AH
    =
    AD
    AC
    =
    3
    5
    ，
    ∵GK∥BC，
    ∴
    GK
    BC
    =
    AF
    AH
    =
    3
    5
    ，
    ∵BC=20cm，
    ∴
    GK
    20
    =
    3
    5
    ，
    ∴GK=12．
    点评：本题主要考查三角形相似的判定和性质，解题的关键是能利用条件两次证得三角形相似，从而得到GK和BC的比值．
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    1
    9
    ）+（-
    2
    3
    ）-（-
    1
    3
    ）-（+
    3
    4
    ）的变形是否正确？如不正确，请在后面的横线上说明理由．
    （1）-
    1
    9
    -
    2
    3
    -
    1
    3
    +
    3
    4
     
    ；
    （2）
    1
    9
    -
    2
    3
    +
    1
    3
    +
    3
    4
     
    ；
    （3）-
    1
    9
    +
    2
    3
    -
    1
    3
    -
    3
    4
     
    ；
    （4）-
    1
    9
    +
    2
    3
    +
    1
    3
    +
    3
    4
     
    ．

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    用有理数的乘法运算律计算：〔-
    1
    2
    +
    1
    6
    -
    3
    8
    +
    5
    12
    〕×（-24）=
     
    ．

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