Question

如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于点O，∠BAO=∠CAO，求证：OB=OC．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得OD=OE，然后利用“角边角”证明△BOD和△COE全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．

解答：证明：∵∠BAO=∠CAO，CD⊥AB，BE⊥AC，
∴OD=OE，
在△BOD和△COE中，

∠BDO=∠CEO=90° OD=OE ∠BOD=∠COE

，
∴△BOD≌△COE（ASA），
∴OB=OC．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法并准确识图是解题的关键．