Question

已知⊙O的弦AB、CD的延长线交于点P，AD、BC交于点Q，∠P=15°，∠AQC=75°，则∠ABC=

 

．

Answer 1

考点：圆周角定理

专题：计算题

分析：先根据三角形外角性质得∠AQC=∠ABC+∠A，则∠ABC=75°-∠A，再根据圆周角定理得∠A=∠C，根据三角形外角性质得∠ABC=∠P+∠C，则∠A=∠ABC-15°，所以∠ABC=75°-（∠ABC-15°），然后解一次方程即可．

解答：解：如图，
∵∠AQC=∠ABC+∠A，
∴∠ABC=75°-∠A，
∵∠A=∠C，∠ABC=∠P+∠C，
∴∠A=∠ABC-15°，
∴∠ABC=75°-（∠ABC-15°），
∴∠ABC=45°．
故答案为45°．

点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．