Question

9．若x=$\sqrt{2}$-1，则x+x^-1=2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 把x的值代入要求的式子，再进行计算即可得出答案．

解答 解：∵x=$\sqrt{2}$-1，
∴x+x^-1=（$\sqrt{2}$-1）+$\frac{1}{\sqrt{2}-1}$=（$\sqrt{2}$-1）+$\frac{\sqrt{2}+1}{（\sqrt{2}-1）（\sqrt{2}+1）}$=$\sqrt{2}$-1+$\sqrt{2}$+1=2$\sqrt{2}$．
故答案为：2$\sqrt{2}$．

点评 此题考查了二次根式的化简求值，关键是掌握负整数指数幂的意义和分母有理化．