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    15．如图，在Rt△ABC中，AD为斜边BC上的高，∠ABC的平分线BE交AC于E，交AD于F．
    求证：$\frac{AB}{BC}$=$\frac{AF}{CE}$．

    分析 先根据AD⊥BC得出∠C+∠CAD=90°，再由∠CAD+∠BAD=90°得出∠BAD=∠C，再由角平分线的性质得出∠ABF=∠CBE，故可得出△ABF∽△CBE，进而可得出结论．

    解答 证明：∵在Rt△ABC中，AD为斜边BC上的高，
    ∴∠C+∠CAD=90°，∠CAD+∠BAD=90°，
    ∴∠BAD=∠C．
    ∵∠ABC的平分线BE交AC于E，
    ∴∠ABF=∠CBE，
    ∴△ABF∽△CBE，
    ∴$\frac{AB}{BC}$=$\frac{AF}{CE}$．

    点评 本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    5．对于平面直角坐标系xOy中的点P和图形G，给出如下定义：在图形G上若存在两点M，N，使△PMN为正三角形，则称图形G为点P的T型线，点P为图形G的T型点，△PMN为图形G关于点P的T型三角形．若H（0，-2）是抛物线y=x2+n的T型点，则n的取值范围是（　　）
    A．n≥-1B．n≤-1C．n≥-$\frac{5}{4}$D．n≤-$\frac{5}{4}$

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    6．先阅读材料：
    试判断20001999+19992000的末位数字．
    解：∵20001999的末位数字是零，而19992的末位数字是1，
    则19992000=（19992）1000的末位数字是1，
    ∴20001999+19992000的末位数字是1．
    同学们，根据阅读材料，你能否立即说出“20001999+19992000的末尾数字”？有兴趣的同学，判断21999+21999的末位数字是多少．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），当1＜x＜3时，它的图象在直线y=-2x的上方，当x＜1或x＞3时，它的图象在直线y=-2x的下方．若二次函数的最大值大于2，求实数a的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，M为AC上一点，AM的延长线交DC的延长线于F，求证：∠AMD=∠FMC．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    20．约分：
    （1）$\frac{15{a}^{3}{b}^{4}}{-6a{b}^{6}}$；（2）$\frac{-112{x}^{2}{y}^{3}}{-40ax{y}^{5}}$；
    （3）$\frac{（y-x）^{2}}{2x（x-y）}$；（4）$\frac{3（c-a）^{2}}{9（a-c）^{3}}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    7．如图在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点N，求证：
    （1）△ADC≌△CEB；
    （2）DE=AD+BE．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    7．如图，在△ABC中，∠B=2∠C，AE平分∠BAC交BC于E．
    （1）若AD⊥BC于D，∠C=40°，求∠DAE的度数；
    （2）若EF⊥AE交AC于F，求证：∠C=2∠FEC．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    8．如图，用12米长的铝合金做一个有横档的矩形窗子，横档长为x，矩形窗子的宽为y，则y关于x的函数解析式为y=-1.5x+6．

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