Question

【题目】如图1，在平面直角坐标系中，点A（a，0），B（b，3），C（c，0），满足++=0．

（1）分别求出点，，的坐标及三角形ABC的面积．

（2）如图2．过点C作于点D，F是线段AC上一点，满足，若点G是第二象限内的一点，连接DG，使，点E是线段AD上一动点（不与A、D重合），连接CE交DF于点H，点E在线段AD上运动的过程中，的值是否会变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．

（3）如图3，若线段AB与轴相交于点F，且点F的坐标为（0，），在坐标轴上是否存在一点P，使三角形ABP和三角形ABC的面积相等？若存在，求出P点坐标．若不存在，请说明理由．（点C除外）

Answer 1

【答案】（1），，，；（2）不变，；（3）存在一点P，使三角形ABP和三角形ABC的面积相等，点或或．

【解析】

（1）根据非负数的性质可得出a,b,c的值，进而得出点，，的坐标及三角形ABC的面积；

（2）根据已知条件，表达出∠CED、∠DHC，进而求出待求代数式的值；

（3）点P在x轴或在y轴上进行分类讨论，对三角形ABP的面积进行分割，从而求出点P的坐标．

解：（1）∵++=0，

∴ ，解得： ，

∴，，

如图，过点B作 ，

则AC=7，BM=3，

∴，

（2）不变，

∵，

∴∠ADC=90°，

∴∠DAC+∠FCD=90°，

∠FDC+∠ADF=90°，

∵

∴∠DAC=∠ADF，

∴∠CED=∠ACE+∠DAC

∠DHC=∠CED+∠ADF=∠ACE+∠DAC+∠DAC=∠ACE+2∠DAC

∴，

∴的值不变，；

（3）存在，

①当点P在x轴上时，则AF=AC=7，因为点P不与点C重合，所以点；

②当点P在y轴上时，设P（0,t）

则PF=,

∴ =4

∴，

解得或，

所以或

综上，存在一点P，使三角形ABP和三角形ABC的面积相等，点或或．