Question

一架云梯长25米，如图所示，斜靠在一面墙上，这时梯子的顶端距地面24米．
（1）求这个梯子的底部离墙的垂直距离有多远？
（2）如果梯子的顶端下滑4米，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4米吗？为什么？
（3）当梯子的顶端下滑的距离与梯子的底部水平滑动的距离相等时，这时梯子的顶端距地面有多高？

Answer 1

考点：勾股定理的应用

专题：

分析：（1）利用勾股定理计算出BO的长即可；
（2）首先计算出DO的长，然后再利用DO-BO即可；
（3）设梯子的顶端下滑的距离与梯子的底部水平滑动的距离为x米，根据题意勾股定理可得：（24-x）²+（7+x）²=25²，解出x的值，可得答案．

解答：解：（1）由题意得：AO=24米，AB=25米，
BO=

252-242

=7（米），
答：这个梯子的底部离墙的垂直距离有7米；

（2）∵梯子的顶端下滑4米，
∴CO=20米，
∴DO=

252-202

=15（米），
∴DB=15-7=8（米），
∴梯子的底部在水平方向也滑动了8米；

（3）设梯子的顶端下滑的距离与梯子的底部水平滑动的距离为x米，
由题意得：（24-x）²+（7+x）²=25²，
解得：x₁=17，x₂=0（不合题意舍去），
24-17=7（米），
答：梯子的顶端距地面有7米．

点评：此题主要考查了勾股定理的应用，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．