Question

如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB，BC分别相切于点D，E，过劣弧DE（不包括端点D，E）上任一点P作⊙O的切线MN与AB，BC分别交于点M，N，若AB=5cm，AC=13cm，则Rt△MBN的周长为

 

cm．

Answer 1

考点：切线长定理

专题：

分析：根据勾股定理求出AC的长，再设△ABC内切圆的半径为R，切点分别为D、E、F，证明四边形ODBE是正方形，根据切线长定理得出结论即可．

解答：解：如图所示：连接DO，EO，
Rt△ABC中，AB=5cm，AC=13cm，则BC=12cm，
设△ABC内切圆的半径为R，切点分别为D、E、F，
∵AD=AF，BE=BD，CF=CE，
∵OD⊥AB，OE⊥BC，
∴四边形ODBE是正方形，即BD=BE=R，
∴AB-BD=AF，CB-BE=FC，
5-R+12-R=13，
解得：R=2，
∵切线MN与AB，BC分别交于点M，N，
∴MP=DM，PN=NE，
∴Rt△MBN的周长为：BD+BE=2+2=4（cm），
故答案为：4．

点评：本题考查了三角形的内切圆和内心以及勾股定理和切线长定理，是中考的常见题型，要熟练掌握．