Question

解直角三角形（△ABC中，∠C=90°）．
（1）已知：c=8

3

，∠A=60°，求∠B，a，b．
（2）已知：a=3

6

，∠A=30°，求∠B，b，c．
（3）已知：c=

6

-

2

，a=

3

-1，求∠A，∠B，b．
（4）已知：a=6，b=2

3

，求∠A，∠B，c．

Answer 1

考点：解直角三角形

专题：

分析：（1）先利用互余求出∠B，然后利用∠A的正弦求出a，利用∠B的正弦计算出b；
（2）先利用互余求出∠A，再利用∠A的正弦求出c，然后利用∠B的正弦计算出b；
（3）先利用∠A的正弦求出∠A=45°，则利用互余得到∠B=45°，然后利用b=a求出b；
（4）先利用∠B的正切计算出∠B，再根据互余计算出∠A，然后根据∠B的正弦求出c的值．

解答：解：（1）∠B=90°-∠A=90°-60°=30°；
∵sinA=

a

c

，
∴a=8

3

•sin60°=8

3

•

3

2

=12；
∵sinB=

b

c

，
∴a=8

3

•sin30°=8

3

•

1

2

=4

3

；

（2）∠B=90°-∠A=90°-30°=60°；
∵sinA=

a

c

，
∴c=

3 6

1 2

=6

6

；
∵sinB=

b

c

，
∴b=6

6

•

3

2

=9

2

；

（3）∵sinA=

a

c

=

3 -1

6 - 2

=

2

2

，
∴∠A=45°，
∴∠B=90°-∠A=90°-45°=45°；
∴b=a=

3

-1；

（4）∵tanB=

b

a

=

2 3

6

=

3

3

，
∴∠B=30°，
∴∠A=90°-∠B=90°-30°=60°；
∵sinB=

b

c

，
∴c=

2 3

1 2

=4

3

．

点评：本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．