Question

已知AB∥CD，点P为直线AB、CD所确定的平面内一点．
（1）如图1，直接写出∠P、∠A、∠C之间的数量关系；（不用写具体证明过程）
（2）如图2，求证：∠P=∠C-∠A；
（3）如图3，点E在直线AB上，若∠APC=20°，∠PAB=30°，过点E作EF∥PC，作∠PEG=∠PEF，∠BEG的平分线交PC于点H，求∠PEH的度数．

Answer 1

考点：平行线的性质

专题：

分析：（1）首先过点P作PE∥AB，则易得AB∥PE∥DE，然后由两直线平行，内错角相等，即可证得：∠A+∠C=∠P；
（2）由AB∥CD，易得∠1=∠C，然后又三角形外角的性质，证得：∠P=∠C-∠A；
（3）由三角形外角的性质，可求得∠1=50°，然后由平行线的性质，求得∠FEB=50°，再利用角平分线的性质，求得∠PEH=∠PEG-∠GEH=

1

2

（∠FEG-∠BEG）=

1

2

∠FEB=25°．

解答：解：（1）∠P=∠A+∠C．
理由：过点P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴PE∥AB∥CD，
∴∠1=∠A，∠2=∠C，
∴∠APB=∠1+∠2=∠A+∠C；

（2）∵AB∥CD，
∴∠1=∠C，
∵∠P=∠1-∠A，
∴∠P=∠C-∠A；

（3）∵∠APC=20°，∠PAB=30°，
∴∠1=∠APC+∠PAB=50°，
∵EF∥PC，
∴∠FEB=∠1=50°，
∵∠PEG=∠PEF，∠BEG的平分线交PC于点H，
∴∠GEH=

1

2

∠BEG，∠PEG=

1

2

∠FEG，
∴∠PEH=∠PEG-∠GEH=

1

2

（∠FEG-∠BEG）=

1

2

∠FEB=25°．

点评：此题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．