Question

如图，抛物线y= –x²+bx+c与x轴分别相交于点A（–2，0）、B（4，0），与y轴交于点C，顶点为点P.

（1）求抛物线的解析式；

（2）动点M、N从点O同时出发，都以每秒1个单位长度的速度分别在线段OB、OC上向点B、C方向运动，过点M作x轴的垂线交BC于点F，交抛物线于点H.21·世纪*教育网

①当四边形OMHN为矩形时，求点H的坐标；

②是否存在这样的点F，使△PFB为直角三角形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由。

Answer 1

（1）；

（2）①H

②P;

BC:;   BP:

方法一（运算繁杂）：设F坐标为（t，-t+4），利用平面内两点间距离公式表示出BF²，BP²，PF²

可能存在两种情况：BF²+PF²=BP² 或BP²+ PF²= BF²

方法二：利用互相垂直的两直线斜率的关系进行解答

第一种情况：若PB为斜边，则可设PF：，将P，可得，则F₁为

第二种情况：若BF为斜边，则可设PF：，将P，可得，则F₂为