Question

9．已知xy≠1，且有3x²+2014x+7=0，7y²+2014y+3=0，则$\frac{x}{y}$的值等于（　　）

• A． $\frac{3}{7}$
• B． $\frac{7}{3}$
• C． -$\frac{2014}{7}$
• D． -$\frac{2014}{3}$

Answer 1

分析 把7y²+2014y+3=0的两边同时除以y²，得到3×（$\frac{1}{y}$）²+2014×$\frac{1}{y}$+7=0，则x、$\frac{1}{y}$是关于x的方程3x²+2014x+7=0的两根，则利用根与系数的关系求得$\frac{x}{y}$的值．

解答 解：∵7y²+2014y+3=0，
∴3×（$\frac{1}{y}$）²+2014×$\frac{1}{y}$+7=0，
∴x、$\frac{1}{y}$是关于x的方程3x²+2014x+7=0的两个根，
∴$\frac{x}{y}$=$\frac{7}{3}$．
故选：B．

点评 此题考查了根与系数的关系，x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根，则x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．