Question

20．你知道为什么任何无限循环小数都可以写成分数形式吗？下面的解答过程会告诉你一些原因和方法．
（1）阅读下列材料
问题：利用一元一次方程将0.$\stackrel{•}{7}$化成分数．
解：设0.$\stackrel{•}{7}$=x
方程两边都乘以10，可得10×0.$\stackrel{•}{7}$=7.777…=7+0.$\stackrel{•}{7}$
即7+x=10x．（请你体会将方程两边都乘以10起到的作用）
可解得x=$\frac{7}{9}$，即0.$\stackrel{•}{7}$=$\frac{7}{9}$
（1）填空：将0.$\stackrel{•}{4}$写成分数形式为$\frac{4}{9}$．
（2）请你仿照上述方法把0.$\stackrel{•}{7}$$\stackrel{•}{3}$化成分数形式（要求写出利用一元一次方程进行解答的过程）

Answer 1

分析 （1）根据阅读材料设0.$\stackrel{•}{4}$=x，方程两边都乘以10，转化为4+x=10x，求出其解即可；
（2）设0.$\stackrel{•}{7}$$\stackrel{•}{3}$=m，方程两边都乘以100，转化为73+m=100m，求出其解即可．

解答 解：（1）设0.$\stackrel{•}{4}$=x，则4+x=10x，
∴x=$\frac{4}{9}$．
故答案是：$\frac{4}{9}$；

（2）设0.$\stackrel{•}{7}$$\stackrel{•}{3}$=m，方程两边都乘以100，可得100×0.$\stackrel{•}{7}$$\stackrel{•}{3}$=100m
由0.$\stackrel{•}{7}$$\stackrel{•}{3}$=0.7373…，可知100×0.$\stackrel{•}{7}$$\stackrel{•}{3}$=73.7373…=73+0.73
即73+m=100m，
可解得m=$\frac{73}{99}$，
即0.$\stackrel{•}{7}$$\stackrel{•}{3}$=$\frac{73}{99}$．

点评 本题考查了无限循环小数转化为分数的运用，运用一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据等式的性质变形建立方程是解答的关键．