Question

19．如图，矩形ABCD与矩形A′B′C′D′是位似图形，A是位似中心，已知矩形ABCD的周长为24，BB′=4，DD′=2．求AB和AD的长．

Answer 1

分析 首先设AB=x，然后利用x表示出AD，AD′，AB′的长，再由矩形ABCD与矩形A′B′C′D′是位似图形，可得方程$\frac{12-x}{14-x}=\frac{x}{x+4}$，解此方程即可求得答案．

解答 解：设AB=x，
∵矩形ABCD的周长为24，
∴AD=12-x，
∵BB′=4，DD′=2，
∴AD′=AD+DD′=14-x，AB′=AB+BB′=x+4，
∵矩形ABCD与矩形A′B′C′D′是位似图形，
∴$\frac{AD}{AD′}=\frac{AB}{AB′}$，
即$\frac{12-x}{14-x}=\frac{x}{x+4}$，
解得：x=8，
经检验，x=8是原分式方程的解．
∴AB=8，AD=4．

点评 此题考查了位似图形的性质．注意根据题意构造方程是解此题关键．