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【题目】如图,点E、F、G分别在菱形ABCD的边AB,BC,AD上,AE=AB,CF=CB,AG=AD.已知EFG的面积等于6,则菱形ABCD的面积等于_____

【答案】27

【解析】

如图,在CD上截取一点H,使得CH=CD,连接ACBDO,BDEFQ,EGACP,根据已知可推导得出四边形EFGH是平行四边形,继而根据四边形ABCD是菱形,可得四边形EFGH是矩形,易证点O在线段FG上,四边形EQOP是矩形,再根据SEFG=6,可得S矩形EQOP=3,即OPOQ=3,再根据已知即可得到OA=OP, OB=3OQ,根据S菱形ABCD=ACBD即可得.

如图,在CD上截取一点H,使得CH=CD,连接ACBDO,BDEFQ,EGACP,

AE=AB,AG=AD,

EGBD,同法可证:FHBD,

EGFH,同法可证EFGF,

∴四边形EFGH是平行四边形,

∵四边形ABCD是菱形,

ACBD,

EFEG,

∴四边形EFGH是矩形,易证点O在线段FG上,四边形EQOP是矩形,

SEFG=6,

S矩形EQOP=3,即OPOQ=3,

OP:OA=BE:AB=2:3,

OA=OP,同法可证OB=3OQ,

S菱形ABCD=ACBD=×3OP×6OQ=9OP×OQ=27,

故答案为:27.

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