【题目】如图,点E、F、G分别在菱形ABCD的边AB,BC,AD上,AE=AB,CF=CB,AG=AD.已知△EFG的面积等于6,则菱形ABCD的面积等于_____.
【答案】27
【解析】
如图,在CD上截取一点H,使得CH=CD,连接AC交BD于O,BD交EF于Q,EG交AC于P,根据已知可推导得出四边形EFGH是平行四边形,继而根据四边形ABCD是菱形,可得四边形EFGH是矩形,易证点O在线段FG上,四边形EQOP是矩形,再根据S△EFG=6,可得S矩形EQOP=3,即OPOQ=3,再根据已知即可得到OA=OP, OB=3OQ,根据S菱形ABCD=ACBD即可得.
如图,在CD上截取一点H,使得CH=CD,连接AC交BD于O,BD交EF于Q,EG交AC于P,
∵AE=AB,AG=AD,
∴,
∴EG∥BD,同法可证:FH∥BD,
∴EG∥FH,同法可证EF∥GF,
∴四边形EFGH是平行四边形,
∵四边形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,
∴EF⊥EG,
∴四边形EFGH是矩形,易证点O在线段FG上,四边形EQOP是矩形,
∵S△EFG=6,
∴S矩形EQOP=3,即OPOQ=3,
∵OP:OA=BE:AB=2:3,
∴OA=OP,同法可证OB=3OQ,
∴S菱形ABCD=ACBD=×3OP×6OQ=9OP×OQ=27,
故答案为:27.
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【题目】已知一元二次方程mx2-2mx+m-2=0.
(1)若方程有两个不等实数根,求m的取值范围;
(2)若方程的两实数根为x1,x2,且|x1-x2|=1,求m的值.
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【题目】如图,一个转盘被平均分成12份,每份上写上不同的数字,游戏方法:先猜数后转动转盘,若指针指向的数字与所猜的数一致,则猜数者获胜.现提供三种猜数方法:
①猜是“奇数”,或是“偶数”;
②猜是“大于10的数”,或是“不大于10的数”;
③猜是“3的倍数”,或是“不是3的倍数”.
如果你是猜数者,你愿意选择哪一种猜数方法?怎样猜?并说明理由.
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【题目】已知,在四边形中,为四边形的的平分线及外角的平分线所在的直线构成的锐角,若,,
(1)如图①,当>180°时,=_________(用含,的式子表示);
(2)如图②,当<180°时,请在图②中,画出,且______(用含,的式子表示);
(3)当,满足条件_______时,不存在.
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【题目】甲、乙两地相距80km,一辆汽车上午9:00从甲地出发驶往乙地,匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km/h,并继续匀速行驶至乙地,汽车行驶的路程y(km)与时间x(h)之间的函数关系如图所示,该车到达乙地的时间是当天上午( )
A. 10:35 B. 10:40 C. 10:45 D. 10:50
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【题目】已知一次函数y=﹣x+4的图象与x轴交于A,与y轴交于点B.
(1)求点A,B的坐标并在如图的坐标系中画出函数y=﹣x+4的图象;
(2)若一次函数y=kx﹣2的图象经过点A,求它的表达式.
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【题目】如图,是根据九年级某班50名同学一周的锻炼情况绘制的条形统计图,下面关于该班50名同学一周锻炼时间的说法错误的是( )
A. 中位数是6.5 B. 平均数高于众数
C. 极差为3 D. 平均每周锻炼超过6小时的人占总数的一半
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【题目】如图,点B在线段AC上,点E在线段BD上,∠ABD=∠DBC,AB=DB,EB=CB,M,N分别是AE,CD的中点。试探索BM和BN的关系,并证明你的结论。
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